Новое пифагорейство, сложность, искусственный интеллект

Лейбниц определил математику как «науку о возможных мирах». Но какие миры полагались возможными мыслителями разных эпох? Именно этот вопрос и рассматривается в настоящей работе. По мысли Эйнштейна, развитие науки требует «внешнего оправдания» (наблюдений и экспериментов, которые следует объяснить или предсказать) и внутреннего совершенства (следования внутренней логике этой дисциплины). У математики нет «внешнего оправдания» и эксперимент не может опровергнуть математическую теорию. И в этом смысле математика ближе к творчеству, к искусству, чем к естественной науке. Ее связь с культурой оказывается более сложной и опосредованной. Для объяснения этой связи Д. Белл в рамках своей теории общественного развития выдвигает «осевой принцип», в соответствии с которым в качестве основной характеристики общества рассматривается роль науки в его развитии. С этой точки зрения выделяется традиционное, индустриальное и постиндустриальное общества. Каждой из этих фаз соответствуют свои идеалы, нормы и типы математического творчества. В традиционном обществе, следуя пифагорейской традиции, математика ориентирована на поиск гармонии в природе, на выявление единства на основе универсальных соотношений, определяемых числовыми характеристиками изучаемых сущностей. С приближением к индустриальной эпохе все большее значение приобретает конструктивистский, «проектный» подход. И единство возникает на более высоком «метауровне». Предтечей этого направления предстает является Декарт, поставивший вопрос о поиске единого, универсального метода решения всех математических задач. В работе прослежено изменение постановок ряда «инвариантных», «вечных» математических проблем, а также эволюция понятия «сложности» в исторической ретроспективе. Основное внимание уделено постиндустриальной фазе развития цивилизации и «компьютерной математике», которая стала основой формирования виртуальной реальности, во многом изменившей само направление прогресса. В результате этого «экстравертная ориентация» человечества, курс на новые горизонты сменила «интровертная», которая во главу угла ставит задачи, связанные с комфортом, удобством, потреблением. Произошедшая «смена вех» прослежена на основе сравнения «больших проектов», связанных с математикой, выдвигавшихся в 1960-е годы, и тех, которые рассматриваются сейчас как приоритетные. По сути дела, мы столкнулись с «кризисом ожиданий». Выход из этого кризиса видится в возрождении на новом уровне «пифагорейской традиции». Но если в традиционном обществе целью развития математики в союзе с другими науками и искусствами было выявление гармонии в мире природы, то в постиндустриальной фазе приоритеты иные. Они связаны с компьютерным моделированием, пониманием и выявлением основ гармонии в мире людей.

1. Белл 1999 - Белл Д. Грядущее постиндустриальное общество: Опыт социального прогнозирования. - М.: Academia, 1999.

2. Богосян 2020 - Богосян Б. Неизбежное казино // В мире науки. 2020. № 1/2. С. 130-139.

3. Борхес 1992 - Борхес Х.Л. Письмена Бога. - М.: Республика, 1992.

4. Гелернтер 2016 - Гелернтер Д. Счетные бесконечные множества и состояния сознания // Теории всего на свете / под. ред. Д. Брокмана. -М.: Лаборатория знаний, 2016 С. 362-363.

5. Дехан 2016 - Дехан С. Универсальный алгоритм принятия человеческих решений // Теории всего на свете / под ред. Д. Брокмана. -М.: Лаборатория знаний, 2016. С. 369-372.

6. Клайн 1988 - Клайн М. Математика. Поиск истины. - М.: Мир, 1988.

7. Комаров 2019 - Комаров С.М. Будущее, что стоит у двери // Химия и жизнь. 2019. № 12. С. 2-5.

8. Контуры цифровой реальности. 2018 - Контуры цифровой реальности. Гуманитарно-технологическая революция и выбор будущего / ред. В.В. Иванов, Г.Г. Малинецкий, С.Н. Сиренко. - М.: Ленанд, 2018.

9. Лем 2018 - Лем С. Литература и философия, или «Я хотел спасти мир» // Четвертые Лемовские чтения / отв. ред. А.Ю. Нестеров. -Самара: Самар. гуманит. акад., 2018. - С. 279-287.

10. Лем 2019 - Лем С. Возвращение со звезд. - М.: АСТ, 2019.

11. Малинецкий, Потапов, Подлазов 2016 - Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика: Подходы, результаты, надежды. - М.: URSS, 2016.

12. Манин 2010 - Манин Ю.И. Математика как метафора / 2-е изд. доп. - М.: МЦНМО, 2010.

13. Моисеев 1979 - Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. -М.: Наука, 1979.

14. Пенроуз 2011 -- Пенроуз Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики / 4-е изд. - М.: URSS, 2011.

15. Проектирование будущего. 2018 - Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности. Вып. 1 (8-9 февраля 2018 г., г. Москва) / под ред. Г.Г. Малинецкого. - М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2018.

16. Ровелли 2020 - Ровелли К. Срок времени. - М.: АСТ, Corpus, 2020.

17. Стиглиц 2016 - Стиглиц Дж. Великое разделение: Неравенство в обществе, или что делать оставшимся 99% населения. - М.: Эксмо, 2016.

18. Стюарт 2015 - Стюарт И. Величайшие математические задачи / пер. с англ. Н. Лисовой. - М.: Альпина нон-фикшн, 2015.

19. Тегмарк 2019 - Тегмарк М. Жизнь 3.0: Быть человеком в эпоху искусственного интеллекта. - М.: Corpus, 2019.

20. Эйнштейн 1967 - Эйнштейн А. Собр. соч. Т. 4. - М.: Наука, 1967.

21. Wolfram 1983 - Wolfram S. Statistical Mechanics of Cellular Automata // Reviews of Modern Physics. 1983. Vol. 55. No 3. P. 601-644.