Постижение смысла через число: трансформация представлений от античных учений к технологиям искусственного интеллекта

В статье прослеживается эволюция идеи соотнесения чисел и смыслов от нумерологических систем древности до современных моделей обработки естественного языка на основе векторных представлений и нейронных сетей. Авторы показывают, что стремление выявлять скрытые свойства объектов через соотнесение их с числами и проведение операций с этими числами было характерно для различных культур на протяжении тысячелетий. Рассматриваются этапы формирования концепции mathesis universalis (универсальной математики): от размышлений об общей математике Аристотеля и Прокла до представлений Р. Декарта о существовании универсально применимой науки о порядке и мере. Особое внимание уделяется проекту Г.В. Лейбница о создании универсальной характеристики – формализованного языка, на котором можно было бы точно выражать все знания и осуществлять логический вывод путем вычислений. Отмечается, что, несмотря на принципиальные ограничения, некоторые идеи Лейбница нашли воплощение в технологиях обработки естественного языка, основанных на векторных представлениях слов. Однако простого соотнесения понятий с векторами недостаточно для полноценной реализации идеи исчисления рассуждений, в частности необходим механизм вывода одних истинных утверждений из других. Развитие архитектуры трансформеров, использующей механизм самовнимания (self-attention) для построения контекстно-зависимых векторных представлений, стало значительным шагом на пути к автоматизации рассуждений. Тем не менее современные языковые модели основаны на принципе максимизации правдоподобия, а не на строгих логических правилах. Авторы анализируют концептуальные решения, предлагаемые для создания полноценного исчисления знаний. В заключении подчеркивается, что, несмотря на привлекательность идеи сведения рассуждений к математическим операциям, следует с осторожностью относиться к ее максималистским трактовкам. Познание носит конструктивный характер, и даже самая совершенная модель формализации рассуждений не заменит практической мудрости и свободы человеческого мышления.

1. Асмус 1975 – Асмус В.Ф. Платон. – М.: Мысль, 1975.

2. Александрова 2008 – Александрова Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. - М.: Издательство ЛКИ, 2008.

3. Аристотель 1976 – Аристотель. Метафизика // Аристотель. Собрание сочинений: в 4 т. Т. 1. – М.: Мысль, 1976. С. 65–367.

4. Волошинов, Рязанова 2011 – Волошинов А.В., Рязанова Н.В. Пифагорейское учение о числе: генезис числа как объекта культуры // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. № 1 (52). С. 336–342.

5. Декарт 1989 – Декарт Р. Правила для руководства ума / пер. с лат. М.А. Гарнцева // Декарт Р. Сочинения: в 2 т. Т. 1 / сост., ред., вступ. ст. В.В. Соколова. – М.: Мысль, 1989. С. 77–153.

6. Лейбниц 1984а – Лейбниц Г.В. Об универсальной науке, или философском исчислении / пер. Г.Г. Майорова // Лейбниц Г.В. Сочинения: в 4 т. Т. 3 / ред. и сост. Г.Г. Майоров, А.Л. Субботин. – М.: Мысль, 1984. С. 494–500.

7. Лейбниц 1984б – Лейбниц Г.В. Элементы универсальной характеристики / пер. Н.А. Федорова // Лейбниц Г.В. Сочинения: в 4 т. Т. 3 / ред. и сост. Г.Г. Майоров, А.Л. Субботин. – М.: Мысль, 1984. С. 506–513.

8. Лейбниц 1984в – Лейбниц Г.В. Элементы исчисления / пер. Н.А. Федорова // Лейбниц Г.В. Сочинения: в 4 т. Т. 3 / ред. и сост. Г.Г. Майоров, А.Л. Субботин. – М.: Мысль, 1984. С. 514–522.

9. Лейбниц 1984г – Лейбниц Г.В. Элементы универсального исчисления / пер. Н.А. Федорова // Лейбниц Г.В. Сочинения: в 4 т. Т. 3 / ред. и сост. Г.Г. Майоров, А.Л. Субботин. – М.: Мысль, 1984. С. 523–532.

10. Лейбниц 1984д – Лейбниц Г.В. Добавления к опыту универсального исчисления / пер. Г.Г. Майорова // Лейбниц Г.В. Сочинения: в 4 т. Т. 3 / ред. и сост. Г.Г. Майоров, А.Л. Субботин. – М.: Мысль, 1984. С. 564–571.

11. Милль 2011 – Милль Дж.С. Система логики силлогистической и индуктивной: изложение принципов доказательства в связи с методами научного исследования / пер. с англ. под ред. В.Н. Ивановского; предисл. и прил. В. К. Финна. – М.: URSS, 2011.

12. Прокл 1994 – Прокл. Комментарий к Первой книге «Начал» Евклида. Введение / пер. Ю.А. Шичалина. – М.: Греко-латинский кабинет Ю.А. Шичалина, 1994.

13. Прокл Диадох 2013 – Прокл Диадох. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида / пер. А.И. Щетникова. – М.: Русский фонд содействия образованию и науке, 2013.

14. Стюарт 2001 – Стюарт М.Д. Удивительное значение чисел и цветов в текстах Священных Писаний / пер. с англ. В.В. Монастыревой, М.В. Стеценко. – М.: Второе издание, 2001.

15. Фреге 2000 – Фреге Г. Исчисление понятий, язык формул чистого мышления, построенный по образцу арифметического // Фреге Г. Логика и логическая семантика / пер. с нем. Б. В. Бирюкова под ред. З.А. Кузичевой. – М.: Аспект Пресс, 2000. С. 65–142.

16. Bengio et al. 2003 – Bengio Y., Ducharme R., Vincent P., Janvin C. A Neural Probabilistic Language Model // The Journal of Machine Learning Research. 2003. Vol. 3. P. 1137–1155.

17. Bonner 2007 – Bonner A. The Art and Logic of Ramon Llull. – Leinden: Brill, 2007.

18. Brown et al. 2020 – Brown T.B., Mann B., Ryder N., Subbiah M., Kaplan J., Dhariwal P., et al., Amodei D. Language Models Are Few-Shot Learners // Advances in Neural Information Processing Systems. 2020. Vol. 33. P. 1877–1901.

19. Clark et al. 2020 – Clark P., Tafjord O., Richardson K. Transformers as Soft Reasoners over Language // Proceedings of the Twenty-Ninth International Joint Conference on Artificial Intelligence, IJCAI / ed. by C. Bessiere. – Freiburg: IJCAI, 2020. P. 3882–3890.

20. Garcez, Lamb 2020 – Garcez A.D.A., Lamb L.C. Neurosymbolic AI: The 3rd Wave // Artificial Intelligence Review. Vol. 56. No. 11. P. 12387–12406.

21. Gregory 2015 – Gregory A.D. The Pythagoreans: Number and Numerology // Mathematicians and their Gods / ed. by S. Lawrence, M. McCartney. – Oxford: Oxford University Press, 2015. P. 21–50.

22. Guenon 1996 – Guenon R. The Esoterism of Dante. – Ghent: Sophia Perennis et Universalis, 1996.

23. Leibniz 1989 – Leibniz G.W. Dissertation on the Art of Combinations, 1666 (Selections) // Leibniz G.W. Philosophical Papers and Letters: A Selection / trans. by L.E. Loemker. 2nd ed. – Dordrecht: Kluwer, 1989. P. 73–84.

24. Lundy et al. 2010 – Lundy M., Sutton D., Ashton A., Martineau J. Quadrivium: The Four Classical Liberal Arts of Number, Geometry, Music, & Cosmology. – New York: Bloomsbury, 2010.

25. Maas et al. 2011 – Maas A.L., Daly R.E., Pham P.T., Huang D., Ng A.Y., Potts C. Learning Word Vectors for Sentiment Analysis // Proceedings of the 49th Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics: Human Language Technologies / ed. by D. Lin, Y. Matsumoto, R. Mihalcea. – Portland, OR: Association for Computational Linguistics, 2011. P. 142–150,

26. Mikolov et al. 2013 – Mikolov T., Chen K., Corrado G., Dean J. Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space // arXiv preprint. 2013. arXiv:1301.3781.

27. Pennington et al. 2014 – Pennington J., Socher R., Manning C.D. Glove: Global Vectors for Word Representation // Proceedings of the 2014 Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing (EMNLP) / ed. by A. Moschitti, B. Pang, W. Daelemans. – Stroudsburg, PA: Association for Computational Linguistics, 2014. P. 1532–1543.

28. Radford et al. 2018 – Radford A., Narasimhan K., Salimans T., Sutskever I. Improving Language Understanding by Generative Pre-Training. – URL: https://cdn.openai.com/research-covers/language-unsupervised/language_understanding_paper.pdf

29. Ruder, Vulić, Søgaard 2019 – Ruder S., Vulić I., Søgaard A. A Survey of Cross-Lingual Word Embedding Models // Journal of Artificial Intelligence Research. Vol. 65. P. 569–631.

30. Turney, Pantel 2010 – Turney P.D., Pantel P. From Frequency to Meaning: Vector Space Models of Semantics // Journal of Artificial Intelligence Research. 2010. Vol. 37. P. 141–188.

31. Vaswani et al. 2017 – Vaswani A., Shazeer N., Parmar N., Uszkoreit J., Jones L., Gomez A.N., Kaiser Ł. Polosukhin I. Attention Is All You Need // Advances in Neural Information Processing Systems. Vol. 30: NIPS 2017.

32. Wang et al. 2021 – Wang X., Gao T., Zhu Z., Zhang Z., Liu Z., Li J., Tang J. KEPLER: A Unified Model for Knowledge Embedding and Pre-Trained Language Representation // Transactions of the Association for Computational Linguistics. 2021. Vol. 9. P. 176–194.

33. Weber 1964 – Weber J.-P. La constitution du texte des Regulæ. – Paris: Société d’Édition d’Enseignement Supérieur, 1964.